Autour des dérivées - thèmes, exercices et problèmes - L2, L3,MASTER, CAPES

Ce manuel expose sous forme de thèmes ou problèmes corrigés différentes facettes de la dérivation des fonctions. On y trouvera des grands classiques, tels que la convexité, les nombres de Stirling ou de Bernoulli, le théorème des fonctions implicites, l’équation d’Euler Lagrange, mais surtout des aspects moins développés dans la littérature comme la formule de Faà di Bruno, la dérivation d’ordre fractionnaire, les fonctions de saut ou la transformée de Legendre. Par son découpage propre à la collection ‘pratiques mathématiques’, le lecteur peut aborder directement n’importe quel chapitre, les notions essentielles étant rappelées sur chaque exposé. Les exercices et problèmes alternent avec des exposés plus classiques. Ce voyage autour des dérivées sera prétexte à revoir de nombreux points fondamentaux de l’Analyse tels que : produit de convolution, transformée de Laplace, intégrales Eulériennes, polynômes factoriels ou de Laguerre, fonctions de Bessel, ensembles négligeables, équations différentielles diverses… Une annexe en fin d’ouvrage résume et démontre quelques résultats essentiels des théories faisant de ce livre un bon terrain d’entraînement en vue d’un examen ou concours. Il intéressera aussi tout enseignant de mathématiques ou physique désirant parfaire ses connaissances sur cet outil fondamental qu’est la dérivation.Table des matièresChapitre 1. Formules de composition1.1 Formule de Faà di Bruno1.2 Polynômes de Bell1.3 Nombres de Stirling1.4 Problème 1. Dérivées successivesChapitre 2. Dérivation fractionnaire2.1 Dérivation sous l’intégrale2.2 Primitives d’ordre fractionnaire2.3 Applications de la Convolution2.4 Problème 2 et exercices. Intégrales diverses Chapitre 3. Variations discrètes3.1 Différences premières3.2 Problème 3. Polynômes orthogonauxChapitre 4. Nulle part ou presque partout4.1 Problème 4. Fonctions dérivables nulle part4.2 Dérivation des fonctions monotones4.3 Problème 5. Fonctions de sautChapitre 5. Equations et inégalités5.1 Equation d’Euler Lagrange5.2 Fonctions convexes5.3 Problème 6. Transformée de Legendre5.4 Théorème des fonctions implicitesChapitre 6. Compléments6.1 Topologie élémentaire6.2 Fonctions de plusieurs variables6.3 Intégrales fondamentales6.4 Exercices diversIndex