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Familles de surfaces de Klein et fonctions rationnelles réel-étales
Du point de vue des espaces localement annelés et en utilisant des arbres pondérés pour la classification des fonctions Applications
Frans
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Ce livre a pour objet la classification - ŕ isotopie prčs - des fonctions rationnelles réel-étales de la surface de Klein obtenue comme quotient de la sphčre de Riemann par l'action naturelle du groupe de Galois de C sur R. Ces fonctions sont intéressantes ŕ cause de leur lien avec les M-surfaces. Mon étude fait aussi le pendant d'un article A. Eremenko et A. Gabrielov dans lequel ils résolvent une conjecture de B. et M. Shapiro en dimension 1. Ŕ toute fonction rationnelles réel-étales est associé un arbre pondéré. Je montre que deux telles fonctions sont topologiquement équivalentes si et seulement si leurs arbres pondérés sont isomorphes. Pour définir de façon précise la notion d'isotopie, une premičre partie du livre développe la théorie des familles continues de surfaces de Klein. Pour cela, j'utilise le point de vue des espaces localement annelés. Ils permettent, entre autres, une définition plus naturelle des morphismes de surfaces de Klein que celle de la théorie classique. D'autre part, ils facilitent le travail en famille. Lors de cette étude, je démontre aussi un Théorčme d'Existence de Riemann pour ces familles.
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Frans
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